【シャニMath】はじきあそばせ 杜野凛世
３月の仕事は地獄でしたぜ。mikoです。
今回は凛世と果穂の２人でおはじき遊びに興じてもらいます。
まあ、単元は例によって確率っす。
【問題】
凛世と果穂の２人でおはじき遊びをする。凛世が青いおはじき、果穂が赤いおはじきを以下のルールに沿って並べていく。
・最初は赤いおはじきが１個並んでいる。
２人でじゃんけんをして、勝った方の色のおはじきを今までに並んでいるおはじきの右側に１個置く。
あいこの場合は１回前に並べた色と同じ色のおはじきを並べる。
①ｎ回目のじゃんけんをした後、一番右のおはじきが青色である確率 p(n) をｎの式で表せ。
②ｎ回目に凛世がおはじきを置く確率が49.5％を超える最小のｎの値を求めよ。
元ネタ：オリジナル（入試基礎～標準レベル）
画像：S-SR 無敵の証、五紋章！ 小宮果穂
カードは果穂ですが、２人が写ってるのを探した結果です。
画像：S-SR をとめ辞典 杜野凛世
凛世と数学…樹里、羨ましいぞ！
ではではまた間が空いちまうかもですが、どうぞよしなに。
【シャニMath】暖かい方程式 風野灯織
本日２本目になります。Mikoです。
今回、灯織さんになります。餃子題材に対数でもよろしかったのですが、今回はひおひおしつつも真面目に行こう。
ところで、皆さんはSF小説「冷たい方程式」ってご存知でしょうか。
あらすじとしては宇宙船に密航者の少女がおって、規定通りにするなら密航者は真空へぶん投げなくちゃアカンけど、どうする？ってやつです。
まあ、シャニは物騒なこと抜きにして原作とは正反対の「暖かい方程式」です。
では、珍しく長くなりましたが問題行きましょう。
【問題】
イルミネーションスターズの３人で、番組「運も謎解きのうち」に出演した。
挑戦前の科目抽選が数学に決まり、３次方程式x^3+p(x^2)+qx+r=0 が渡された。
３人で部屋内を探して、１，１，１，２，３，４の目で構成された出目が等確率で出るさいころと以下の条件（※以降）を見つけた。
※渡した方程式の３個の解 (α , β , γ )を以下のルールにて定める。
灯織、真乃、めぐるが１回ずつさいころを投げる。出た目の数字を灯織、真乃、めぐるの順にｘ，ｙ，ｚとし、この３値の決定を１回の試行とする。１回目の試行で条件を満たせなかった場合のみ、３人の中から２人が２回目のさいころを振る。
α = x-y，β = y+z，γ = z-x とする。以下の条件を満たした目を出せ。
(ⅰ)α , β , γ が全て正になる
(ⅱ)(-p)^3 + 3pq -3r が正になる
(ⅲ)x^3+p(x^2)+qx+r=0 が異なる３つの解を持つ。
①すべての条件を満たす目を１回で出す確率を求めよ。
②灯織が１回目に２を出している条件下で、１回目の試行は失敗した。振り直しについて常に最適戦略を取るとき、３人の名前を２回目の試行でさいころを振り直している確率が高い順に並べよ。
元ネタ：オリジナル（地方旧帝文系レベル）
パッと見全然暖かさの欠片もありませんが、これでも解答者に暖かくしたつもりです。案外単純に行くかも…？
画像：S-SR 遊び疲れて… 風野灯織
大学入試としてはともかく番組としては問題難易度おかしいので収録後多分こうなる…
収録ではちゃんとヒントも撒いてるよ。多分。
何にしても、３人でワイワイやってる姿は尊く、暖かいものです。
【シャニMath】月、どがんね～？ 月岡恋鐘
はい。mikoです。
今回はこがたんです。ええ。こがたんは大歓迎です。
しかし、整数問題と啖呵を切っちゃった挙句ネタをどうしようか直前まで全く浮かんでないのヤバすぎた。
悩んだ結果…うーん、こんな趣向もよろしいのかな。では参りましょ。
【問題】
名月の夜、かぐや姫から話が膨らみ、アンティーカの５人で甘味を食べながら月見をする運びになった。そこで夕食後にプロデューサーが月見用のデザートとして、アンティーカの５人に向けて和菓子袋を１袋ずつ手渡した。袋には７０ｇの和菓子ゼリーと、９０ｇの羊羹と１２０ｇのおはぎが、合計５４０ｇになるように入っている。和菓子ゼリー、羊羹、おはぎの個数をそれぞれｐ，ｑ，ｒとする。（ｐ，ｑ，ｒ）の組を全てもとめよ。
問題元ネタ：2016東北大学（あまり苦戦はしないと思います。多分）
画像：PSSR 月の浜辺で待っとって 月岡恋鐘
本問のエピソードで話に挙がった衣装です。問題がわからなかった場合は「こがたんのかぐや姫は尊い」だけ覚えて下さい。
今回はこれにて…
（諸事情でもう一本あるんじゃ）
【シャニMath】湯上がり一騎打ち 西城樹里
じゅりなつはいいぞ。mikoです。
今回も確率です。気合入れてやっていこう。近々別分野の問題も作る予定ではいるけどその前に過去に書いてきたシャニMathの解答公開が溜まっててヤバい。
それもそのうちどうにかはします。気合で。
【問題】
０＜ｐ＜１とする。
温泉ロケで訪れた旅館にて、樹里と夏葉の２人で温泉卓球をすることになった。１プレーで樹里が得点する確率はｐ、夏葉が得点する確率は１－ｐである。
①先に３点取った方を勝者とする場合、樹里が勝つ確率を求めよ。
②得点差が２になった時、得点の多い方を勝者とする。この場合、
（ア）２ｎ回以内のプレーで樹里が勝つ確率ｐ(n)を求めよ。ただし、nは自然数とする。
（イ）lim(n→∞){ｐ(n)}を求めよ。
元ネタ：2001年信州大学（理・医）
最後に２人のツーショットを…（全然温泉ちゃうけど）
画像：S‐SR 意地っ張りサンセット 西城樹里
じゅりなつは良いぞ。（大事な事なので２回言いました）
【シャニMath】スウィート♡ラジオ 園田智代子
１本目書いてるうちに天辺越えましたが今宵は２本立てです。
日が変わったから１－１じゃないの？と言われても２本立てったら２本立てです。
今回も確率です。
チョコ先輩と樹里ちゃんがラジオ番組でお菓子の紹介をするシチュの問題です。
【問題】
智代子と樹里のラジオ番組でお菓子を紹介するコーナーでたくさんのお菓子紹介のお便りが届いた。
お便りで寄せられたｎ種類と、番組が用意した１種類の計(ｎ+１)種類のお菓子には番組スタッフ側で０からｎまで番号がレビューナンバーとして無作為かつ固定で決めており、２人には何番のお菓子に何があるかは分かっていない。
今回のレビューナンバーの決め方は、以下のルールになる。
最初の２人の持ち番号は０とし、樹里がコインを投げて表か裏かを智代子が当てる。
当たったら１ポイント獲得し、持ち番号はそのままとなる。外したらポイントは０ポイントで、今の持ち番号に１を加える。これを５ポイント獲得するまで続ける。
５ポイントを獲得した時点での持ち番号が今回のレビューナンバーとなり、その番号のお菓子を２人で食べる。ただし、コインの裏表の確率はそれぞれ１/２、智代子の予想する裏表もそれぞれ１/２とする。
①智代子と樹里がｎ番のお菓子を食べる確率Ｐ(n)を求めよ。
②Ｐ(n)を最大とするｎを求めて、何番のお菓子を食べる確率が一番高いかを答えよ。
画像：おあがり←くらいまっくす 園田智代子
昔の京大の問題が設定を変えて今年東北に出ていたので、更に設定を変えてシャニMathに登場させました。(本問は京大寄り)
じゅりチョコのティーブレイク、良いと思いませんか？
【シャニMath】待ち合わせカフェテラス 和泉愛依
昨日twitterで入試の速報を読み漁ってました。mikoです。
東大・京大とも場合の数ですか…そうですか…（しかも京大にいたっては魔法陣）
そんなわけなので今回は場合の数です。
画像：P-SSR ちょっとあげる～ 和泉愛依
【問題】
ストレイライトの３人で１０時にデパートの正門があるＰ地点で待ち合わせをした。
下の簡易地図に描かれている小路はある地点から隣の地点まで移動するのに１分かかる。９時５０分にあさひがＡ地点から、冬優子がＦ地点から出発する。愛依はＭ地点のカフェで待機している。
あさひは同じ地点に２度以上寄らずかつ立ち止まらずに移動し、遅くとも１分前にはＰ地点に着くように動き、冬優子は最短距離でＰ地点に向かう。愛依はＭ地点を通ったあさひと冬優子のいずれかを見かけた時刻か９時５７分にＭ地点を出発して最短距離でP地点に向かう。
①９時５３分に３人がＰ地点に揃う場合は何通りか。
②あさひの移動のしかたは何通りか。
③Ｐ地点への到着する早さが冬優子＞愛依＞あさひの順になるのは何通りか。
元ネタ：オリジナル（基礎レベル～上位地方国立レベル）
【作問にあたっての所感】
東大・京大が場合の数を出してきたことを受けて、今後は各大学で場合の数が増える可能性を考慮して地方レベルの問題を作りました。①は教科書レベルから入り、②③にかけて抜け漏れ無く・被らせず数え上げる力を養う構成になるように心がけております。（心がけているだけ）
画像：S-SSR スパイシーベリィデコレイト 黛冬優子
ではでは皆様またお会いしましょう
【シャニMath】Katsuodashi Trick 田中摩美々
また一週間空きました。
そんなわけで今週もやっていきましょ。今回はカツオだし…皆は何をイメージしますか？
･･･そうだね！めんつゆだね！というわけで今回はまみみさんでごぜぇます。単元は例のごとく確率です。
【問題】
摩美々が楽屋でｎ‐５杯の麦茶と５杯のめんつゆを用意した。はづきさんが摩美々に目隠しをした状態でシャッフルした後、アンティーカの５人が同時に１杯ずつ選んだ。以下の問いに答えよ。（ｎ≧８）
①５人が選んだ中に麦茶が３杯ある確率を求めよ。
②①の確率が最大となるｎの値を求めよ。
元ネタ：http://math-souko.jp/post-360/ こちらの問題の数字とシチュエーションを変えたものになります。
画像：S-SSR 闇鍋上等 田中摩美々
５人が１杯ずつ選んではいるけれど「５杯の中にいくつあるのか」ということだけを問うていますので、誰がめんつゆ選んだかの犯人探しはしなくていい優しい世界です。（①のヒント）
しかし、麦茶と思ってめんつゆだった時もそうだけどめんつゆ覚悟で麦茶だった時も面喰らいそうですな…
