【シャニMath】ヘリオドールと輝いて 八宮めぐる
イルミネじゃー、イルミネじゃぞー！
今回はめぐるがパワーストーンショップで見つけて買った占い用の宝石袋でイルミネの3人で和気藹々、ゲーム半分に占いをしていくよって感じのお話です。
【問題】
ある日、めぐるが楽屋で真乃と灯織に宝石袋を見せたことから話が弾み、帰りがけに３人で寄る店を決めるゲームをすることになった。宝石袋には同じ形、大きさのヘリオドール、モルガナイト、アクアマリンが3個ずつ入っている。ゲームは以下のルールで行う。
３種の宝石をヘリオドール、モルガナイト、アクアマリンの順にめぐる、真乃、灯織の持ち石とし、３人が同時に宝石を１個ずつ取り出し、取り出した宝石を見せ合う。持ち石を取り出したプレイヤーは脱落し、取り出した宝石を戻さず次順に行く。これを１人の勝者が決まる、全員脱落する、２順回るのいずれかが満たされるまで行う。ただし、勝者が１人にならない結果で終わった場合、全て勝者は決まらなかったものとする。（例、１順目に全員が持ち石を取り出した場合、全員脱落・勝者無しで終了する。）
①１順目で勝者が決まる確率を求めよ。
②ゲーム終了後に勝者が決まらない確率を求めよ。
③ゲームが終わった後にプロデューサーが、めぐるから自分がゲームに勝ったので前から気になってたカフェに３人で行くことを聞いた。
めぐるの話を条件付けて、ヘリオドールが全て袋に残っている確率を求めよ。
元ネタ：オリジナル（旧帝標準～難問・奇問レベル）
イルミネの問題毎回難易度ヤバイ気がする…（最初の方に出した真乃の問題は簡単めとはいえ元ネタ東大やし…）
ゲームで決めても今日はここってだけで、後日（あるいは別腹で）他の２人が行きたいって言ってたお店も回ると思います。
※解答作成時に本問の場合分けが多く、時間を食われる問題であることがわかったため、難易度を修正しました。
※ 問題のニュアンスを伝えやすくするために②の文面を一部修正しました。
