【シャニMath】暖かい方程式 風野灯織

本日２本目になります。Mikoです。

今回、灯織さんになります。餃子題材に対数でもよろしかったのですが、今回はひおひおしつつも真面目に行こう。

ところで、皆さんはSF小説「冷たい方程式」ってご存知でしょうか。

あらすじとしては宇宙船に密航者の少女がおって、規定通りにするなら密航者は真空へぶん投げなくちゃアカンけど、どうする？ってやつです。

まあ、シャニは物騒なこと抜きにして原作とは正反対の「暖かい方程式」です。

では、珍しく長くなりましたが問題行きましょう。

【問題】

イルミネーションスターズの３人で、番組「運も謎解きのうち」に出演した。

挑戦前の科目抽選が数学に決まり、３次方程式x^3+p(x^2)+qx+r=0 が渡された。

３人で部屋内を探して、１，１，１，２，３，４の目で構成された出目が等確率で出るさいころと以下の条件（※以降）を見つけた。

※渡した方程式の３個の解 (α , β , γ )を以下のルールにて定める。

灯織、真乃、めぐるが１回ずつさいころを投げる。出た目の数字を灯織、真乃、めぐるの順にｘ，ｙ，ｚとし、この３値の決定を１回の試行とする。１回目の試行で条件を満たせなかった場合のみ、３人の中から２人が２回目のさいころを振る。

α = x-y，β = y+z，γ = z-x とする。以下の条件を満たした目を出せ。

(ⅰ)α , β , γ が全て正になる

(ⅱ)(-p)^3 + 3pq -3r が正になる

(ⅲ)x^3+p(x^2)+qx+r=0 が異なる３つの解を持つ。

①すべての条件を満たす目を１回で出す確率を求めよ。

②灯織が１回目に２を出している条件下で、１回目の試行は失敗した。振り直しについて常に最適戦略を取るとき、３人の名前を２回目の試行でさいころを振り直している確率が高い順に並べよ。

元ネタ：オリジナル（地方旧帝文系レベル）

パッと見全然暖かさの欠片もありませんが、これでも解答者に暖かくしたつもりです。案外単純に行くかも…？

画像：S-SR　遊び疲れて…　風野灯織

大学入試としてはともかく番組としては問題難易度おかしいので収録後多分こうなる…

収録ではちゃんとヒントも撒いてるよ。多分。

何にしても、３人でワイワイやってる姿は尊く、暖かいものです。