【シャニMath】咲耶と摩美々の循環劇 白瀬咲耶
お久しぶりです、mikoです。
確率以外のものを作ってたら結構たった上に今回も簡単めな仕上がりです。
咲耶と摩美々の名前を語呂合わせにした数列問題です。
画像：prince×princess 白瀬咲耶
【問題】
アンティーカの5人でクイズバラエティーに出演し、メンバーが問題を出し合うコーナーで咲耶と摩美々が２人の名前を語呂合わせして「３，９，８」「０，３，３」の６数を並べて１桁ごとに区切ったものを規則的な１つの群として数列を作った。咲耶が一例として「３，９，８，０，３，３」の繰り返しになる数列を示した。
｜3 , 9 , 8 , 0 , 3 , 3 ｜3 , 9 , 8 , 0 , 3 , 3 ｜3 , 9 , 8 , 0 , 3 , 3 ｜…｜3 , 9 , 8 , 0 , 3 , 3 ｜…
第1群 第2群 第3群 第n群
これを、数列Ｓとする。
次に、摩美々が「３，９，８」「０，３，３」６数を並べ替えて１桁ごとに区切ったものをつなげて６桁の数として見た時に小さい順に辞書式で群を並べていく数列を作った。頭の０も１項としてカウントし、最大数に達した群の次の群構成は第１群のそれに戻り、周期的に繰り返す。以下に一部を例示する。
｜0 , 3 , 3 , 3 , 8 , 9 ｜0 , 3 , 3 , 3 , 9 , 8 ｜…｜9 , 8 , 3 , 3 , 3 , 0 ｜0 , 3 , 3 , 3 , 8 , 9 ｜…
第1群 第2群 第n群 第(n+1)群
これを、数列Ｍとする。
①数列Ｓにおける、第33項と第398項を答えよ。
②数列Ｍにおける、最小のnの値を求めよ。また、数列Ｍにおいて「3 , 9 , 8 , 0 , 3 , 3」は第何群に現れるか。一般項で表せ。
③数列Ｍの初項から第2830項までの和を求めよ。
元ネタ：オリジナル（基礎レベル）
今回は群数列と順列の基礎を確認する問題となっています。
問題文についても最初に比べていくらか、エピソード性を持たせられたんじゃないかなとは思います。５人で出たエピになってますが今回は他の３人は解答者ポジションです。思い付き次第で問題のメインパーソンとして出す予定です。
ではではこの辺でまたの機会に…
