【シャニMath】甘く甘く澄んだもの 福丸小糸
もうこのシリーズ初めて半年経つか。不定期であまり更新できてないけど。
時は夏。今年も暑い。水分塩分飛んでいくので塩飴が愛しい。あと水。
物理的なことも大事ではありますが、雰囲気でやりすごすのも大事です。
６ユニットの中で特にノクチルの皆々様は涼し気な感じをしてらっしゃいますので雰囲気的にも涼しくしときましょ。
もはや作問ではお家芸の１つ、場合の数です。参りましょ。
【問題】
透、円香、小糸、雛菜の4人でそれぞれある個数の青、赤、紫、橙の飴を持ち寄って事務所にたくさんの飴が入った箱を置いた。設置して数日後、１人１個ずつ、ｎ人が飴をもらったという。
①次の条件を満たす場合の数は何通りか。(ｎ≧2)
・青い飴が１つ以上箱から減っている。
・青い飴を貰った人の誰よりも後に赤い飴を貰った人がいる。
②①の条件に加えて、最後に青い飴を貰った人と、ある赤い飴を貰った人１人の間に紫の飴を貰った人と橙の飴を貰った人がそれぞれ1人ずつのみいる並びが存在する貰い方は何通りか。(ｎ≧４)
ただし、一連の試行中に誰かが持ってきた飴が品切れになることは無いものとする。
問題元ネタ：数学垂れ流し問題36 先方：@math_TomoK
②は私の手で追加しました。
数学的に言うと箱には飴がそれぞれの色について∞個ずつあるよってことです。
ただ、∞個は現実的ではないので「品切れしない」という表現にとどめています。
元ネタではa，b，c，dの4種をランダムで横一列にｎ文字書いて条件を吟味するのですが、文字はその気になれば無限に書き並べられるわけです。（面積∞の紙があれば）
画像：P-SSR ポシェットの中には… 福丸小糸
涼しさ重視でフェス衣装の方にしました。
【シャニMath】運・命・枚・枚 幽谷霧子
間隔空きすぎた。mikoです。
1月空いたよ。ポケモンの方でヨロイ島行ってましたごめんなさい。
確率でいきましょ。今回はきりりんデース！
【問題】
霧子と結華の2人でコインを1枚ずつ持っている。最初、2枚とも表の状態で置く。
次の操作をｎ回行った後、コインが2枚とも裏の確率を求めよ。
（操作）
2人とも表または裏が出た時は2人とも自分のコインを投げる。表裏が各1枚の時は表を出した人だけが自分のコインを投げる。
問題元ネタ：2016年一橋大学
画像：P-SSR 霧・音・燦・燦 幽谷霧子
久方ぶりなので軽めのを投稿した次第です。
ぶっちゃけて言うと元の問題をシャニマスで包むのが大変だったりする。
ちなみにタイトルの読みは「うんめいひらひら」になります。
【シャニMath】不思議フォーカサー 三峰結華
1月近く穴を空けてしまいました。mikoです。
徒然なる儘になので別に私個人としては運用自体には問題は無いのですが、怠け癖になるとまずいのでちょっと気を張っておこう。うん。
今回は三峰とフォトグラフでございますよ！その一幕での出来事をイメージした問題を１問引提げてきましたんでごゆるりとお付き合いくださいませ。
分野は確率、図形と方程式の問題になります。
【問題】
結華が事務所の窓から写真を撮ろうとしてカメラを構えていると、突然円形の発光体が出現した。発光体の半径を１とすると、ファインダーは縦４、横６の長方形である。出現時を時刻０とすると、発光体は時刻０ではファインダーの中心に居て、時刻が１増えるごとに等確率で上下左右のいずれかに１だけ動く。
①時刻4にシャッターを切った時、発光体の全体を写せる確率を求めよ。
②時刻6にシャッターを切った時、発光体の全体を写せる確率を求めよ。
③時刻2m（mは自然数）にシャッターを切った時、発光体の全体を写せる確率を求めよ。Ｐ、Ｃ、！等を使って表しても良い。
全て、ファインダーの端に発光体が接している場合もOKとする。
※通常の数学の問題に訳すと以下になります。（本問のヒントとしてお使いください）
|x|≦3 かつ|y|≦2を満たす領域をＤとする。さらに、円Ｃ：x^2 + y^2 =1が座標内にある。円Ｃは1秒ごとに等確率でx軸方向に1、x軸方向に-1、y軸方向に1、y軸方向に-1のいずれかに平行移動する。
①4秒後、円Ｃが領域Ｄに含まれている確率を求めよ。
②6秒後、円Ｃが領域Ｄに含まれている確率を求めよ。
③2m秒後、円Ｃが領域Ｄに含まれている確率を求めよ。（mは自然数）Ｐ、Ｃ、！等の記号を使って表しても良い。
全て、境界を含むものとする。
問題元ネタ：オリジナル（地方国立２次レベル）
ランダムウォークの一種になります。比較的オーソドックスな確率問題だと思います。
画像：P-SSR それなら目をつぶりましょう 三峰結華
三峰はかわいい
ここが本記事の最重要ポイントになります。
【シャニMath】ヘリオドールと輝いて 八宮めぐる
イルミネじゃー、イルミネじゃぞー！
今回はめぐるがパワーストーンショップで見つけて買った占い用の宝石袋でイルミネの3人で和気藹々、ゲーム半分に占いをしていくよって感じのお話です。
【問題】
ある日、めぐるが楽屋で真乃と灯織に宝石袋を見せたことから話が弾み、帰りがけに３人で寄る店を決めるゲームをすることになった。宝石袋には同じ形、大きさのヘリオドール、モルガナイト、アクアマリンが3個ずつ入っている。ゲームは以下のルールで行う。
３種の宝石をヘリオドール、モルガナイト、アクアマリンの順にめぐる、真乃、灯織の持ち石とし、３人が同時に宝石を１個ずつ取り出し、取り出した宝石を見せ合う。持ち石を取り出したプレイヤーは脱落し、取り出した宝石を戻さず次順に行く。これを１人の勝者が決まる、全員脱落する、２順回るのいずれかが満たされるまで行う。ただし、勝者が１人にならない結果で終わった場合、全て勝者は決まらなかったものとする。（例、１順目に全員が持ち石を取り出した場合、全員脱落・勝者無しで終了する。）
①１順目で勝者が決まる確率を求めよ。
②ゲーム終了後に勝者が決まらない確率を求めよ。
③ゲームが終わった後にプロデューサーが、めぐるから自分がゲームに勝ったので前から気になってたカフェに３人で行くことを聞いた。
めぐるの話を条件付けて、ヘリオドールが全て袋に残っている確率を求めよ。
元ネタ：オリジナル（旧帝標準～難問・奇問レベル）
イルミネの問題毎回難易度ヤバイ気がする…（最初の方に出した真乃の問題は簡単めとはいえ元ネタ東大やし…）
ゲームで決めても今日はここってだけで、後日（あるいは別腹で）他の２人が行きたいって言ってたお店も回ると思います。
※解答作成時に本問の場合分けが多く、時間を食われる問題であることがわかったため、難易度を修正しました。
※ 問題のニュアンスを伝えやすくするために②の文面を一部修正しました。
【シャニMath】チョコっとナンプレ！？ 園田智代子
最近自炊に目覚めてたらこっちの更新がご無沙汰になってもうた。
数学自体は気のまにまにやっていたのですが作問まで中々手が回らず…
今回はチョコ先輩です。単元は場合の数です。
【問題】
智代子がロケ帰りに放クラの４人への差し入れとして、チョコレート屋で中身を自分で選ぶ箱入りチョコを買っていくことにした。４×４のマス目で仕切られた箱を選んで以下の４種類のチョコを４個ずつ買うことにした。
果穂へ：ハイミルク（記号：○）
樹里へ：アーモンドクランチ（記号：△）
凛世へ：紅茶チョコ（記号：◆）
夏葉へ：ビタートリュフ（記号：★）
持って帰って開けると、チョコが以下の配列で入っており、チョコレート屋のオーナー直筆の手紙が同封されていた。手紙の中身は（※）の文である。
○△◆★
◆★○△
★○△◆
△◆★○
※（挨拶・前置き略）箱の横の並びを行といい、縦の並びを列と呼ぶこととします。どの行にも、どの列にも同じチョコが１個ずつしか入らない入れ方は何通りあるでしょうか。
また、箱を開けた中身の配列は条件を満たす入れ方の一例になります。
元ネタ：2020年京都大学
画像：P-SR 純真チョコレート 園田智代子
またしばらくしたら投稿します。
場合の数・確率以外の単元もやらにゃとは思ってますが現状全く思い浮かばないのでにっちもさっちも…
【シャニMath】ごろごろぬくぬく 大崎甜花
やっぱ間が空いてしまった。mikoです。
私だって週末くらいごろごろしたいもの…( ˘ω˘)
そんなわけでより快適にごろごろするために数学をしていきましょう。甜花ちゃんのごろごろライフを題材に…今回は積分です。
【問題】
甜花が仕事を終えて家に帰ると、リビングのこたつの電源が切れていた。この時、こたつの中は外気温と同じく１０℃だった。ヒーターの温度を３５℃に設定して電源を入れてから、こたつの中が３０℃に温まるまでにかかった時間は１時間だった。
別の日、さらに冷え込んでこたつの中が０℃まで冷えていた。その日は甘奈が先に部屋に居たので、甜花はこたつの中が３０℃に温まるまで甘奈の部屋に避難することにした。甜花はヒーターの温度を３５℃に設定して電源を入れた瞬間から、何時間甘奈の部屋に居れば良いか。
ただし、こたつの温度上昇率は、こたつの中の温度とヒーターの温度との差に比例する。
元ネタ：https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1908/13/news089.html
数字もそのままなので、答え合わせはリンク先にてどうぞ。
画像：P-SR 秘密のだらだらタイム 大崎甜花
こんな計算せずとも甜花ちゃんはなーちゃんの部屋で( ˘ω˘)ｽﾔｧしそうですが、あくまでおこたでだらだらするための計算ですのでどうかひとつ…
【シャニMath】アマナ・アナグラム 大崎甘奈
よし、今回はそんなに空かなかったな。mikoです。
今回は甘奈と一緒に場合の数です。アナグラムってのは…文字並べ替えるあれです。何はともかく気張ってやっていきましょい。
甜花ちゃんは別単元で出す予定です。（積分とか？）
今回は文系・理系で問題設定が分かれております。
【問題】文系
Ａ，Ｍ，Ａ，Ｎ，Ａの５文字をランダムに並べ替える。
一番左の文字から順にa，b，c，d，eとし、Ａ=1，M=13，N=14と定める。
例えば、一番左の文字がＡのとき，a=1 となる。
① (a-b)(b-c)(c-d)(d-e)≠0 となる並べ方は何通りか。
②(a+b)(b-c)(c+d)(d-e)(e+a)≠0 となる並べ方は何通りか。
【問題】理系
Ａ，Ｍ，Ａ，Ｎ，Ａの５文字をランダムに並べ替える。
一番左の文字から順にa，b，c，d，eとし、Ａ=1，M=2，N=-2 と定める。
例えば、一番左の文字がＡのとき，a=1 となる。
①(a+b)(b-c)(c+d)(d-e)(e+a)≠0 となる並べ方は何通りか。
②ab-bc+cd-de+ea>0 となる並べ方は何通りか。
元ネタ：オリジナル（教科書レベル～入試標準レベル）
問題の設定上はかなり基礎的なことを聞いていますが、数式を正確に和訳して抜け漏れ被り、計算ミス無く数える必要があります。文系だよって人も是非、理系パターンに挑戦してみてくださいな。
この問題、Pが甜花ちゃんに出した問題の可能性が…（作者の妄想です）
あるいは甘奈→甜花ちゃんもあり得る…（これも作者の妄想です）
画像：S-SR 秘密のがんばり 大崎甘奈
( ˘ω˘)ｽﾔｧ
次は甜花ちゃんです…多分、きっと…
